1er PARCIAL

FRACTALES

La palabra “fractal” proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria.

Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.

Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.

Pueden presentar 3 clases diferentes de autosimilitud, lo que significa que las partes tienen la misma estructura que el conjunto total:
* autosimilitud exacta, el fractal resulta idéntico a cualquier escala;
* cuasiautosimilitud, con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas;
* autosimilitud estadística, el fractal debe tener dimensiones estadísticas o de número que se conserven con la variación de la escala.

El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve).

 Hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales.  

    

Resumen de las propiedades de los fractales:

• Dimensión no entera.
  Como se mostrará en el apartado siguiente la dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.
• Compleja estructura a cualquier escala.
  Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.
• Infinitud.
  Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.
• Autosimilitud en algunos casos.
  Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.

        Propuesta Fractales   

A través de un banco de imágenes, introducir al estudiante en el tema fractales, su definición, características, clases y haremos hincapié en los fractales naturales.

(Previamente el alumno deberá buscar información acerca del tema y traer una imagen seleccionada por ellos de un fractal natural).

La propuesta constará de dos partes:

1era)   Hacer un croquis de dicha imagen y trabajar con distintas texturas . (cartón, telas, diferentes papeles, lana, algodón, cascola, etc). 

2da) La realización por medio de la técnica Kirigami de un fractal.

(de cuasiautosimilitud) 

fig 1

La primera parte se realizará en soporte de 1/4 W , constará de un croquis a lápiz, al cuál luego se le aplicaran diferentes texturas, dependiendo de la imagen seleccionada, deberán buscar materiales que logren imitar  la textura del fractal natural.

La segunda parte se tratará de la construcción en papel de un objeto similar a un fractal.

Se le entregará a cada estudiante una plantilla de papel (fig 1)y utilizando la técnica llamada Kirigami ( que consta en crear un objeto mediante cortes y dobleces de una hoja de papel o cartulina) cortaran con tijera y procederán a doblar la misma del modo que indicará el docente.

( ver video anillo mágico kirigami) Luego pegaran la plantilla en un trozo de cartulina del tamaño de una hoja A4 y de esta manera obtendrán un objeto construido por ellos mismo que presenta una apariencia similar a un fractal.